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师大版小学数学五年级（下册）知识点

一单元：《分数乘法》

分数乘法（一）

知识点：1 、理解分数乘整数的意义
。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同 ，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2
、分数乘整数的计算方法 。分母不变
，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数
。

3、计算时，可以先约分在计算。

分数乘法（二）

知识点：1 、结合具体情境 ，进一步探索并理解分数乘整数的意义
，并能正确进行计算 。

2、能够求一个数的几分之几是多少
。

3
、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九 。

分数乘法（三）

知识点：1、分数乘分数的计算方法 ，并能正确进行计算
。

分子相乘做分子
，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数 。

2 、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小
。

真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

二单元：《长方体（一）》

长方体的认识

知识点：1
、认识长方体、正方体 ，了解各部分的名称 。

2 、长方体
、正方体各自的特点
。

顶 点 面 棱

个 数 个 数 形 状 大小关系 条数 长度关系

8 6 都是长方形
，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。 相对的面是完全一样的长方形 。 12 可以分为三组 ，相对的棱平行且相等。

8 6 都是正方形
。 每个面都是正方形。 12 长度都相等 。

3、知道正方体是特殊的长方体
。

4 、能计算长方体
、正方体的棱长总和。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4

正方体的棱长总和=棱长*12

灵活运用公式，能求出长方体的长、宽 、高或是正方体的棱长 。

展开与折叠

知识点：1
、认识并了解长方体和正方体的平面展开图
。

2、了解正方体平面展开图的几种形式
，并以此来判断。

长方体的表面积

知识点：1 、理解表面积的意义 。是指六个面的面积之和
。

2、长方体和正方体表面积的计算方法。

3
、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积 。

露在外面的面

知识点：1、在观察中 ，通过不同的观察策略进行观察
。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面
，再加到一起；另一种是分别从正面 、上面
、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面 ，再加到一起。

2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律 。

三单元：《分数除法》

倒数

知识点：1 、发现倒数的特征并理解倒数的意义。

如果两个数的乘积是1
，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数
。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2
、求倒数的方法 。

把这个数的分子和分母调换位置
。

3、1的倒数仍是1；0没有倒数。

0没有倒数 ，是因为在分数中
，0不能做分母 。

分数除法（一）

知识点：1 、分数除以整数的意义及计算方法
。

分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数 。

分数除法（二）

知识点：1
、一个数除以分数的意义和基本算理
。

一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

2、掌握一个数除以分数的计算方法 。

除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数
。

3 、比较商与被除数的大小。

除数小于1 ，商大于被除数；

除数等于1 。商等于被除数；

除数大于1
，商小于被除数。

分数除法（三）

知识点：1
、列方程“求一个数的几分之几是多少 ”
。

2、利用等式的性质解方程。

3 、理解打折的含义 。

如：打8折就是指现价是原价的十分之八
。

数学与生活

粉刷墙壁

知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。

2
、根据实际情况进行计算相应的面积 。

折叠：

知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念
。

2 、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。

四单元：《长方体（二）》

体积与容积

知识点：1
、体积与容积的概念 。

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积
。

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

体积单位

知识点：1、认识体积 、容积单位 。

常用的体积单位有：立方厘米
、立方分米、立方米
。

2 、感受1立方米
、1立方分米、1立方厘米以及1升 、1毫升的实际意义。

补充知识点：冰箱的容积用“升
”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位 。

长方体的体积

知识点：1
、结合具体情境和实践活动 ，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。

长方体的体积=长*宽*高

正方体的体积=棱长*棱长*棱长

长方体（正方体）的体积=底面积*高

2 、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题
。如：长方体的高=体积/长/宽

补充知识点：长方体的体积=横截面面积*长

体积单位的换算

知识点：1、体积
、容积单位之间的进率。

相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000 。

有趣的测量

知识点：1 、不规则物体体积的测量方法
。

2
、不规则物体体积的计算方法。

五单元：《分数混合运算》

分数混合运算（一）

知识点：1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的 。

分数混合运算（二）

知识点：整数的运算律在分数运算中同样适用
。

分数混合运算（三）

知识点：1 、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

2
、分数中的估算 。

3、利用线段图来分析题中的数量关系
。

4 、对最后结果的检验。

六单元：《百分数》

百分数的意义

知识点：1
、百分数的意义 。

百分数表示一个数另一个数的百分之几
。百分数也叫百分比、百分率。

2 、能正确读写百分数 。

3
、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。

合格率（百分数的应用一）

知识点：1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题
。

这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。

2 、能正确地将小数、分数化成百分数 。

小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位
，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时 ，通常保留三位小数）
，再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数
。

蛋白质含量（百分数的应用二）

知识点：1
、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少 。

2、百分数化成小数 、分数的方法
。

百分数化成分数 ，先把百分数改写成分数
，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉 ，同时把小数点向左移动两位 。

这个月我当家（百分数应用三）

知识点：1
、用方程解决“已知一个数的百分之几多少
，求这个数 ”的实际问题
。

2、体会百分数与统计的关系。

数学与购物

估计费用

知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略 ，进行估算 。

购物策略

知识点：根据实际需要
，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
。

包装的学问

知识点：1 、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。

2
、掌握解决问题的基本方法和过程 。

七单元：《统计》

扇形统计图

知识点：1、认识扇形统计图 ，了解扇形统计图的特点与作用。

2 、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息
。

奥运会（统计图的选择）

知识点：1
、了解条形统计图、扇形统计图 、折线统计图的特点。

条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势 。

2
、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据
。

中位数和众数

知识点：1 、中位数和众数的意义。

将一组数据从小到大（或从大到小）排列
，中间的数称为这组数据的中位数 。

一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数
。

2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据 ，中间的数就为这组数据的中位数
，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数 。

众数 ，就是一组数据中出现次数最多的
，有可能是多个众数
。

3
、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

了解同学

知识点：综合运用所学的统计知识 ，发展学生的统计观念 。

数学北师大版五年级下册知识点罗列汇总表

单元 各单元目录 对 应 知 识 点

第一单元

分数乘法 分数乘法（一） 1、分数乘整数“几个几分之几是多少”的意义

2 、分数乘整数的计算方法

3
、解决相应的分数乘整数的实际问题

分数乘法（二） 1、分数乘整数“一个数的几分之几是多少
”的意义

2 、解决相应的分数乘整数的实际问题

分数乘法（三） 1
、分数乘分数的意义

2、分数乘分数的计算方法

3 、解决相应分数乘分数的实际问题

第二单元

长方体(一) 长方体的认识 1
、长方体、正方体各部分名称

2 、长方体和正方体特点

3
、解决运用长方体和正方体特点的相应问题

展开与折叠 1、长方体 、正方体的展开图
，

2、对长方体
、正方体特点的再认识

长方体的表面积 1、长方体 、正方体的表面积

2
、长方体、正方体表面积的计算方法

3 、解决运用长方体和正方体表面积的相应问题

露在外面的面 1．解决有关物体外露面的个数及面积的问题

第三单元

分数除法 倒数 1．倒数的意义

2．求一个数的倒数

分数除法（一） 1
、分数除以整数的意义

2、分数除以整数的计算方法

3 、解决相应分数除以整数的的实际问题

分数除法（二） 1
、整数除以分数的意义

2、一个数除以分数的计算方法

3 、解决相应一个数除以分数的的实际问题

分数除法（三） 1
、解简单的分数方程：ax=b

2、用方程解决简单的有关分数的实际问题

数学

与生活 分刷墙壁 1 、综合应用图形的面积、计算解决生活中的问题

折叠 1
、立体图和平面展开图之间的关系

2、判断平面展开图所对应的简单立体图形

第四单元

长方体(二) 体积和容积 1 、体积的含义

2
、容积的含义

体积单位 1、体积单位：立方米 、立方分米
、立方厘米

2、容积单位：升 、毫升

1
、长方体、正方体的计算方法

长方体的体积 2 、解决长方体正方体的体积的实际问题

体积单位的换算 1
、体积、容积单位之间的进率

2 、体积、容积单位之间换算
。

有趣的测量 1
、不规则物体体积的测量方法

第五单元

分数混合运算 分数混合运算(一) 1、分数混合运算顺序

2 、“求一个数是另一个数的几分之几”的混合实际运用

分数混合运算(二) 1
、分数混合运算律

2、“求一个数比另一个数多（少）几分之几 ”的混合实际运用

分数混合运算(三) 1 、解稍复杂的分数方程：ax±b=c，ax±bx=c ，

2
、利用方程解决与分数运算有关的实际问题

百分数 百分数的认识 1、百分数的意义

2 、正确读写百分数

合格率 1
、小数、分数化成百分数

2 、合格率
、成活率、出勤率等的意义

3 、求“一个数是另一个数的百分之几
”的实际运用

蛋白质含量 1、百分数化成小数
、分数

2、求“一个数的百分之几是多少”的实际运用

这月我当家 1 、百分数与统计的联系

2
、“已知一个数的百分之几是多少
，求这个数 ”的实际运用

3、用方程解决有关百分数的简单实际问题

数学

与购物 估计费用 1 、选择合理的估算策略

购物策略 1
、根据实际需要，比较常见的几种优惠策略

包装的学问 1、多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略

这些是知识点 ，你抄上吧。花边可以画的好看 、简单一点

字母表示数

用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义 。使思维过程简化
，易于形成概念系统。

注意:

1.用字母表示数时，数字与字母 ，字母与字母相乘
，中间的乘号可以省略不写；或用“·
”(点）表示
。

2.字母和数字相乘时，省略乘号 ，并把数字放到字母前。

3.出现除式时
，用分数表示 。

4.结果含加减运算的，单位要加“（ ）”
。

5.系数是带分数时 ，带分数要化成假分数。

例如：

乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c

乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c)

乘法交换律： a * b = b * a

字母表示数是北师大版四下第五单元——用字母表示数 。这是小学生学习代数知识的开始
，是小学生认识具体的数到抽象的数的过度；同时也是方程教学的基础
。

原子核的组成：X表示元素符号，Z表示原子的质子数 ，A表示原子的质量数

字母可以表示任意的数
，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数 ，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来 。比如：A可以表示一个集合；f(x)表示x的函数等等
。字母表示数是数学史上的一次大的发展。

代数学之父?韦达

最早使用字母来表示数的人是法国数学家韦达 。韦达一生致力于对数学的研究
，作出很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家 ，自从韦达系统使用字母表示数后
，引出了大量的数学发现，解决很多古代的复杂问题
。韦达 ，法国杰出数学家。年轻时当过律师
，后来致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数
、未知数及其乘幂 ，带来了代数理论研究的重大进步 。他讨论了方程根的多种有理变换
，发现了方程根与系数的关系，所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理 ” ，在欧洲被尊称为“代数学之父
”。在法国和西班牙的战争中
，韦达利用精湛的数学方法，成功破译西班牙的军事密码 ，为他的祖国赢得战争主动权
。

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